Question

⊙O的直径为2，圆心O到直线l的距离为m，关于x的一元二次方程mx²-2x+2=0无实数根，则⊙O与直线l的位置关系

1. A.
   相交
2. B.
   相离
3. C.
   相切
4. D.
   相切或相交

Answer 1

B
分析：由已知的一元二次方程无解，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，再由直径的值求出半径，判定m与半径r的大小关系，即可得出直线l与圆O的位置关系．
解答：∵关于x的一元二次方程mx²-2x+2=0无实数根，
∴b²-4ac=（2）²-8m＜0，即8m＞8，
解得：m＞1，
又⊙O的直径为2，∴⊙O的半径r=1，
∵m＞r，
则⊙O与直线l的位置关系是相离．
故选B．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及一元二次方程根的判别式与方程解的关系，直线与圆的位置关系可以用d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．