Question

（1998•河北）已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是（　　）

• A．CF=FM
• B．OF=FB
• C．

  MN

  =22.5°
• D．BC∥MN

Answer 1

分析：由BE为圆的切线，利用切线的性质得到BE与AB垂直，再由CD与AB垂直，得到BE与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由BC=BE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OM，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到BC与MN平行．

解答：解：∵BE为圆O的切线，
∴BE⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴BE∥CD，
∴∠BEF=∠DCF，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠BEF，
∴∠BCE=∠DCF，
∵OC=OM，
∴∠DCF=∠CMN，
∴∠BCE=∠CMN，
∴BC∥MN．
故选D

点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．