【题目】如图,ABCD中,∠DAB=30°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则2PB+ PD的最小值等于______.
【答案】
【解析】
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E,根据四边形ABCD是平行四边形,得到 AB∥CD,推出PE=PD,由此得到当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值,此时P、B、E三点在同一条直线上,利用∠DAB=30°,∠AEP=90°,AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3,得到2PB+ PD的最小值等于6.
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠EDC=∠DAB=30°,
∴PE=PD,
∵2PB+ PD=2(PB+PD)=2(PB+PE),
∴当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值,此时P、B、E三点在同一条直线上,
∵∠DAB=30°,∠AEP=90°,AB=6,
∴PB+PE的最小值=AB=3,
∴2PB+ PD的最小值等于6,
故答案为:6.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,AC=6.点I为△ABC三条角平分线的交点,则点I到边AB的距离为__________
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【题目】使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x﹣1的零点.已知函数y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m为常数)
(1)当m=0时,求该函数的零点.
(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点.
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【题目】已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动,设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1 s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(3)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
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【题目】如图,已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线,E是AC上的一点,且CD2=BC·CE,AD=6,AE=4.
(1)求证:△BCD∽△DCE;
(2)求证:△ADE∽△ACD;
(3)求CE的长.
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息分析,解决下例问题:
(1)甲队的工作速度;
(2)分别求出乙队在0≤x≤2和2≤x≤6时段,y与x的函数解析式, 并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值;
(3)当两队所挖的河渠长度之差为5m时x的值.
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【题目】如图,将矩形ABCO放在直角坐标系中,其中顶点B的坐标为(10, 8),E是BC边上一点将△ABE沿AE折叠,点B刚好与OC边上点D重合,过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F, 则线段AF的长为( )
A. B. 2 C. D.
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