分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为8cm时，8-4＜8＜8+4，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．
故答案为：20cm．
点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
