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    18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点是边BC的三等分点，且AB=DC．求证：四边形AEFD是矩形．

    分析 求出四边形ABED为平行四边形，四边形AFCD为平行四边形，推出DE=AF，求出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形判定推出即可．

    解答 证明：∵AD∥BE，DE∥AB，
    ∴四边形ABED为平行四边形，
    ∴AD=BE，DE=AB，
    ∵AD∥FC，AF∥DC，
    ∴四边形AFCD为平行四边形，
    ∴AF=DC，
    ∵BE=EF，AB=DC，
    ∴AD=EF，DE=AF，
    ∵AD=EF，AD∥EF，
    ∴四边形AEFD为平行四边形，
    又∵DE=AF，
    ∴平行四边形AEFD为矩形．

    点评 本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的判定的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．

    练习册系列答案
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