Question

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（　　）

• A、①②④
• B、②③④
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积

专题：

分析：根据三角形的中线的定义可得BD=CD=

1

2

BC，等高的三角形的面积的比等于底边的比，对各小题分析判断即可得解．

解答：解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=

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2

BC，
①只有AB=AC时，AD平分∠BAC，故本小题错误；
②△ABD的周长-△ACD的周长=（AB+AD+BC）-（AC+AD+CD）=AB-AC，故本小题正确；
③只有∠BAC=90°时，BC=2AD，故本小题错误；
④设点A到BC的距离为h，则△ABD的面积=

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2

BD•h，△ABC面积=

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2

BC•h，
所以，△ABD的面积是△ABC面积的一半，故本小题正确；
综上所述，正确的是②④．
故选C．

点评：本题考查了三角形的中线，三角形的面积，是基础题，熟记概念并利用好等高的三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键．