如图.某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处.测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米.台阶AC的坡度为1: (即AB:AC＝1:).且B.C.E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树

正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1: （即AB:AC＝1:），且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽见解析不计）．

【解析】

试题分析：过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，设DE＝x，然后在Rt△CDE中，利用三角函数表示出CE, 在Rt△ABC中，求出BC，在Rt△AFD中，利用三角函数表示出AF,然后根据AF＝BE＝BC+CE得出方程，解方程即可.

试题解析：过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，

∴AF＝BE，EF＝AB＝2．设DE＝x，

在Rt△CDE中，．

在Rt△ABC中，∵，AB＝2，∴．

在Rt△AFD中，DF＝DE-EF＝x-2．

∴

∵AF＝BE＝BC+CE．

∴，解得．

答：树DE的高度为6米．

考点：解直角三角形的应用.

考点分析： 考点1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定义
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
     ②三边之间的关系：a²+b²=c²；
     ③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）试题属性

题型：
难度：
考核：
年级：

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