Question

13．k为何值时，关于x的方程kx${\;}^{{k}^{2}-23}$-3kx+25=5x${\;}^{{k}^{2}-23}$-kx-k是一元二次方程，并用配方法解此方程．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义得到k²-23=2，且k-5≠0由此得到k的值；然后利用配方法解方程即可．

解答 解：∵kx${\;}^{{k}^{2}-23}$-3kx+25=5x${\;}^{{k}^{2}-23}$-kx-k即（k-5）x${\;}^{{k}^{2}-23}$-2kx+25+k=0是一元二次方程，
∴k²-23=2，且k-5≠0，
解得k=-5．
则该方程是-10x²+10x+20=0，
x²-x=20，
（x-$\frac{1}{2}$）²=20+$\frac{1}{4}$，
x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{9}{2}$，
x₁=5，x₂=-4．

点评 本题考查了配方法解方程和一元一次方程的定义．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．