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4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,写出求四边形ABCD的面积的思路.

分析 由条件可证明四边形AECD为平行四边形,结合角平分线的定义可求得AE=CE,可证得四边形AECD为菱形,进一步可证得△ABC为直角三角形,则可求得△AEC、△ADC和△BEC的面积,可求得四边形ABCD的面积.

解答 解:
①由AD∥CE,AE∥CD,可得四边形AECD为平行四边形,
②由AC平分∠BAD,AD∥CE,可得AE=CE,
综合①②可得四边形AECD是菱形,
③由∠ACE=∠EAC,∠ECB=∠B和△ABC内角和180°,可得△ABC是直角三角形,
④由菱形AECD和E为中点,可得S△AEC=S△ACD=S△BEC=3,
∴四边形ABCD的面积为9.

点评 本题主要考查菱形的判定和性质,先证得四边形AECD为菱形是解题的关键.

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(2)若方程组的解x>y>0,求a的取值范围.

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(1)-2-1-($\frac{1}{2}$)0+22016×(-0.5)2016
(2)(z+x+2y)(-z+x-2y)
(3)运用乘法公式计算126×120-1232
(4)化简,求值:[(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]÷(2x),其中x=$\frac{1}{2}$,y=-1.

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13.如图,已知线段a,b,∠α(如图).
(1)以线段a,b为一组邻边作平行四边形,这样的平行四边形能作无数个.
(2)以线段a,b为一组邻边,它们的夹角为∠α,作平行四边形,这样的平行四边形能作1个,作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规,保留作图痕迹,不写做法)

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14.如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-2,0)、B(8,0)两点(B在A的右侧),与y轴交于点C,点P是线段OB的一个动点(点P不与O、B重合),过点P作直线l⊥x轴,交双曲线y=$\frac{8}{x}$(x>0)于点E,交线段BC于点F,交抛物线于点D.
(1)求a,b的值;
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(3)在(2)中的条件下,是否存在m值,使四边形CDBE是平行四边形,若存在,请求出m值,若不存在,请说明理由.

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