Question

（本题8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多售3箱，价格每升高1元，平均每天少售3箱。
①写出平均每天的销售量y与每箱售价之间关系；
②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w与每箱售价之间的关系；
③求在?的情况下当牛奶每箱售价定为多少时可达到最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

(1);(2);(3)当售价为60元时利润最高为1200元。

试题分析：(1)：当价格降低(50-x)元，平均每天多销售3(50-x)箱，实际平均每天销售[90+3(50-x)]箱，根据题意，有
所以，平均每天的销售量y与每箱售价之间关系为
（2）售价为x元，则每箱的利润为(x-40)元，平均每天销售(-3x+240)箱，根据题意，有：

所以商场平均每天销售这种牛奶的利润w与每箱售价之间的关系为
（3）根据题意我们知道的图像是开口向下的抛物线，当代表利润的W达到最大值时，也就是抛物线的顶点，根据公式，
代回原函数，得出当x=60时，W达到最大值1200
也就是说当售价为60元时利润最高为1200元。
点评：难度系数中等，关键在于审题列出解析式，并利用二次函数的特点得出答案。