Question

为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式。如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

Answer 1

(1) ;(2) 147元.

试题分析：设每个文具盒x元、每支钢笔y元，然后根据花费100元与57元分别列出方程组成方程组，解二元一次方程组即可；根据题设若购买x个文具盒，奖品共有10件，根据以上求得文具盒和钢笔的单价，根据总价等于单价乘以数量得到一个总价与x之间的函数解析式，然后根据函数的性质即可求出最值.
试题解析：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
 ,解之得： .
（2）由题意得：w="14x+15(10-x)=150-x" ,
因为w随x增大而减小，，∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.