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    （10分）.如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.

    （1）求证：四边形AOBD是菱形；
    （2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线.

    证明：（1）连接OD.

    是劣弧的中点，
    又∵OA=OD，OD=OB
    ∴△AOD和△DOB都是等边三角形
    ∴AD=AO=OB=BD
    ∴四边形AOBD是菱形
    （2）连接AC.
    ∵BP=3OB，OA=OC=OB
    ∴PC=OC=OA为等边三角形
    ∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA
    又∠ACO=∠CPA+∠CAP


    又是半径
    是的切线

    解析

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    如图，是的直径，是上的点，

    则           ．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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