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【题目】如图,在RtABC中,BAC=90°AB=1tanC=,以点A为圆心,AB长为半径作弧交ACD,分别以BD为圆心,以大于BD长为半径作弧,两弧交于点E,射线AEBCF,过点FFGACG,则FG的长为______

【答案】

【解析】

过点FFH⊥AB于点H,证四边形AGFH是正方形,设AG=x,表示出CG,再证△CFG∽△CBA,根据相似比求出x即可.

如图过点FFH⊥AB于点H

由作图知AD=AB=1AE平分∠BAC

∴FG=FH

∵∠BAC=∠AGF=90°

四边形AGFH是正方形,

AG=x,则AH=FH=GF=x

∵tan∠C=

∴AC==

CG=-x

∵∠CGF=∠CAB=90°

∴FG∥BA

∴△CFG∽△CBA

,即

解得x=

∴FG=

故答案为:

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1关于的函数表达式是__________,自变量的取值范围是___________

2)为探究的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究:

列表:请你补充表格中的数据:

0

05

1

15

2

25

3

0

125

135

25

0

描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;

连线:用光滑的曲线顺次连结各点.

3)利用函数图象解决:若该纸盒的容积超过,估计正方形边长的取值范围.(保留一位小数)

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