【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,tanC=,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于D,分别以B、D为圆心,以大于BD长为半径作弧,两弧交于点E,射线AE与BC于F,过点F作FG⊥AC于G,则FG的长为______.
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【题目】如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2019次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.(3,﹣10)B.(10,3)C.(﹣10,﹣3)D.(10,﹣3)
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【题目】如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣x+3的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;
(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.
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【题目】如图,矩形矩形,连结,延长分别交、于点、,延长、交于点,一定能求出面积的条件是( )
A.矩形和矩形的面积之差B.矩形和矩形的面积之差
C.矩形和矩形的面积之差D.矩形和矩形的面积之差
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【题目】如图1,小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒,从四个角各剪去一个边长为的正方形,再折成如图2所示的无盖纸盒,记它的容积为.
(1)关于的函数表达式是__________,自变量的取值范围是___________.
(2)为探究随的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究:
①列表:请你补充表格中的数据:
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
0 | 12.5 | 13.5 | 2.5 | 0 |
②描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;
③连线:用光滑的曲线顺次连结各点.
(3)利用函数图象解决:若该纸盒的容积超过,估计正方形边长的取值范围.(保留一位小数)
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【题目】已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.
(1)求证:△ABM∽△MCD;
(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y(x>0)的图象与直线y=2x+1交于点A(1,m)
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(0,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x+1于点B,交函数y(x>0)的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当n=1时,写出线段BC上的整点的坐标;
②若y(x>0)的图象在点A,C之间的部分与线段AB,BC所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形,△AEF为等腰直角三角形,∠AEF=90°,连接FC,G为FC的中点,连接GD,ED.
(1)如图①,E在AB上,直接写出ED,GD的数量关系.
(2)将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转,其它条件不变,如图②,(1)中的结论是否成立?说明理由.
(3)若AB=5,AE=1,将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周,当E,F,C三点共线时,直接写出ED的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周长.
(2)若∠DBC=45°,对角线AC、BD交于点O,F为AE上一点,且AF=2EO,求证:CF=AB.
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