【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y的正半轴上,以AB所在的直线为对称轴将翻折,使点O落在点C处,若点C的坐标为(4,8),则 的外接圆半径为_____________ .
【答案】
【解析】
连接OC,过点C作CD⊥y轴于点D,得:CD=4,OD=8,OC=,由∠BOE+∠AOE=90°,∠OAE+∠AOE=90°,得:∠BOE=∠OAE,即:tan∠OAE=tan∠BOE=,得:OA=OE=×=10,作OA的垂直平分线,交OA于点M,交AB于点N,求出AN的值,即可得到答案.
连接OC,过点C作CD⊥y轴于点D,
∵点C的坐标为(4,8),
∴CD=4,OD=8,OC=,
∵AOB和ACB关于直线AB轴对称,
∴OC⊥AB,OE=CE=,
∵∠BOE+∠AOE=90°,∠OAE+∠AOE=90°,
∴∠BOE=∠OAE,
∴tan∠OAE=tan∠BOE=,
∴OE:AE:OA=1:2:,
∴OA=OE=×=10,
作OA的垂直平分线,交OA于点M,交AB于点N,
∵AB垂直平分OC,
∴点N是 的外接圆的圆心,AN是半径,
∵tan∠OAE=,
∴AN=AM×=×OA×=××10×=.
故答案是:.
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【题目】在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球,它们分别标有数字﹣1、﹣2、1、2.从袋中任意摸出一小球(不放回),将袋中的小球搅匀后,再从袋中摸出另一小球.
(1)请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果;
(2)将第一次摸出的数字作为点的横坐标x,第二次摸出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线y=上的概率.
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【题目】(本题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票原定的票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的周长.
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【题目】对于一个函数,自变量取时,函数值也等于,则称是这个函数的不动点.
已知二次函数.
(1)若3是此函数的不动点,则的值为__________.
(2)若此函数有两个相异的不动点,,且,则的取值范围为__________.
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【题目】如图,线段AB经过⊙O的圆心,交⊙O于A,C两点,为⊙O的弦,连接BD, ,连接DO并延长交⊙O于点E,连接BE交⊙O 于点M .
(1)求证:直线BD是⊙O的切线;
(2)求切线BD的长;
(3)求线段BM的长.
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【题目】(操作发现)
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;
(2)在(1)所画图形中,∠AB′B=____.
(问题解决)
(3)如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;
想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.…
请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP,并廷长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD=2dm,则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC:S△DAB=1:2
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x(0<x≤2),△BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为( )
A.B.
C.D.
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