Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C₁，它与x轴交于点O，A₁，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，C₂与x 轴交于另一点A₂．请继续操作并探究：将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，与x轴交于另一点A₃；将C₃绕点A₂旋转180°得C₄，与x轴交于另一点A₄，这样依次得到x轴上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，及抛物线C₁，C₂，…，C_n，…．则点A₄的坐标为

 

；Cn的顶点坐标为

 

（n为正整数，用含n的代数式表示）．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：规律型

分析：根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．

解答：解：这样依次得到x轴上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，及抛物线C₁，C₂，…，C_n，…．
则点A₄的坐标为 （12，0）；Cn的顶点坐标为 （3n-

3

2

，（-1）ⁿ⁺¹•

9

4

），
故答案为：（12，0），（3n-

3

2

，（-1） n+1•

9

4

）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是

9

2

．