Question

12、如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是

①②③④

（只填序号）．

Answer 1

分析：四个都可以判定a∥b：
（1）利用同位角相等判定两直线平行；
（2）利用内错角相等判定两直线平行；
（3）∠6与∠4是对顶角相等，再利用∠6+∠7=180°，同旁内角互补判定两直线平行；
（4）∠5与∠7互补，再利用∠7=∠8，同位角相等判定两直线平行．

解答：解：
①∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠3=∠6，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠6=∠4（对顶角相等），
又∵∠4+∠7=180°，
∴∠6+∠7=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∵∠5+∠7=180°（邻补角的定义），
又∵∠5+∠8=180°，
∴∠7=∠8，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．