Question

5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AB=15cm，BC=5cm，AD=8cm，那么梯形ABCD的周长为35cm．

Answer 1

分析 首先过点D作DE∥BC于点E，易得四边形BCDE是平行四边形，又由∠D=2∠B，可得△ADE是等腰三角形，继而求得答案．

解答 解：过点D作DE∥BC于点E，
∴∠AED=∠B，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴∠B=∠CDE，
∵∠D=2∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=8cm，
∴CD=BE=AB-AE=15-8=7cm，
∴梯形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=35cm．
故答案为：35．

点评 此题考查了梯形的性质、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．