【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将一次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;
(3)直接写出一个一次函数,使其过点,且与反比例函数的图象没有公共点.
【答案】(1);(2);(3)(答案不唯一)
【解析】
(1)将x=2代入一次函数,求出其中一个交点是,再代入反比例函数即可解答;
(2)先求出平移后的一次函数表达式,联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答;
(3)设一次函数为y=ax+b(a≠0),根据题意得到b=5,联立一次函数与反比例函数解析式,得到,若无公共点,则方程无解,利用根的判别式得到,求出a的取值范围,再在范围内任取一个a的值即可.
解:(1)∵一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2,
∴当时,,
∴其中一个交点是.
∴.
∴反比例函数的表达式是.
(2)∵一次函数的图象向下平移2个单位,
∴平移后的表达式是.
联立及,可得一元二次方程,
解得,.
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为
(3)设一次函数为y=ax+b(a≠0),
∵经过点,则b=5,
∴y=ax+5,
联立y=ax+5以及可得:,
若一次函数图象与反比例函数图象无交点,
则,解得:,
∴(答案不唯一).
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【题目】某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始,市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.
2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年,线路敷设投资每年都增加亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工;搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依此规律,在 2017年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍,2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工.经测算,这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.
(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?
(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元?
(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数.
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【题目】某厂将四种型号的空调销售额的情况绘制成了图①和图②两幅尚不完整的统计图.
(1)请补全图②的条形统计图;
(2)为了应对激烈的市场竞争,该厂决定降价促销,四种型号的空调分别降价,因此该厂宣称其产品平均降价,你认为该厂的说法正确吗?请通过计算说明理由;
(3)为进一步促销,该厂决定从这四种型号的空调中任意选取两种型号的空调降价销售,请用树状图或列表法求出降价空调中含D型号空调的概率.
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【题目】如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )
A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36
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【题目】如图,四边形是正方形,点为对角线的中点.
(1)问题解决:如图①,连接,分别取,的中点,,连接,则与的数量关系是_____,位置关系是____;
(2)问题探究:如图②,是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.判断的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.若正方形的边长为1,求的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B、C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=3,AB=4,若双曲线交边AB于点E,交边AC于中点D.
(1)若OB=2,求k;
(2)若AE=, 求直线AC的解析式.
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【题目】图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马,又称“马踏飞燕”,于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓,1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志,在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑,某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下表:
课题 | 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 | |||
测量示意图 | 如图,雕塑的最高点到地面的高度为,在测点用仪器测得点的仰角为,前进一段距离到达测点,再用该仪器测得点的仰角为,且点,,,,,均在同一竖直平面内,点,,在同一条直线上. | |||
测量数据 | 的度数 | 的度数 | 的长度 | 仪器()的高度 |
5米 | 米 |
请你根据上表中的测量数据,帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据:,,,,,)
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣ax﹣2a(a为常数且不等于0)与x轴的交点为A,B两点,且A点在B的右侧.
(1)当抛物线经过点(3,8),求a的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)若抛物线的顶点为M,且点M到x轴的距离等于AB的3倍,求抛物线的解析式.
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