某文具店准备拿出1000元全部用来购买甲.乙两种钢笔.若甲种钢笔每支10元.乙种钢笔每支5元.考虑到顾客需求.要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍.且甲种钢笔数量不少于23支．若设购进甲种钢笔x支．(1)该文具店共有几种进货方案?(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元.销售每支乙种钢笔可获利润2元.在第(1)问的各种进货方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．某文具店准备拿出1000元全部用来购买甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑到顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于23支．若设购进甲种钢笔x支．
（1）该文具店共有几种进货方案？
（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

分析（1）首先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可得出答案；
（2）设利润为W元，则W=3x+2$\frac{1000-10x}{5}$，即可得出W与x的函数关系，再利用一次函数增减性求出W的最值．

解答解：（1）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1000-10x}{5}≥6x}\\{x≥23}\end{array}\right.$，
解得：23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25共三种方案，
∴该文具店共有3种进货方案；
（2）设利润为W元，则W=3x+2$\frac{1000-10x}{5}$=400-x，
∵-1＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=23时，W有最大值，最大值为W=400-23=377（元）．

点评此题主要考查了一次函数的应用以及不是组的解法，正确得出W与x的函数关系是解题关键．

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