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如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
分析:随着半圆的运动分四种情况:①当点E与点C重合时,AC与半圆相切,②当点O运动到点C时,AB与半圆相切,③当点O运动到BC的中点时,AC再次与半圆相切,④当点O运动到B点的右侧时,AB的延长线与半圆所在的圆相切.分别求得半圆的圆心移动的距离后,再求得运动的时间.
解答:解:(1)①如图,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,所以AC为半圆O所在的圆相切,此时点O运动了2cm,所求运动时间为:t=
2
2
=1(s)
②如图,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F.
在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了8cm,所求运动时间为:t=
8
2
=4(s)
③如图,当点O运动到BC的中点时,AC⊥OD,OC=OD=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了14cm,所求运动时间为:t=
14
2
=7(s).
④如图,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作OQ⊥AB,垂足为Q.在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,则OQ=6cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径,
所以直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了32cm,所求运动时间为:t=
32
2
=16(s)
点评:考查直线与圆的位置关系,本题利用了直线与圆相切的概念,能够将各种情况都考虑全是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以1cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
(1)当t=0(s)时,点A在半圆O
 
,当t=8(s)时,点A在半圆O
 

(2)当t为何值时,△ABC的边AC与半圆O相切?
(3)当t为何值时,△ABC的边AB与半圆O相切?
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上,设运动时间为x(s),矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时,点E与点C重合.(图(3)、图(4)、图(5)供操作用).
(1)当x=3时,如图(2),S=
 
cm2,当x=6时,S=
 
cm2,当x=9时,S=
 
cm2
(2)当3<x<6时,求S关于x的函数关系式;
(3)当6<x<9时,求S关于x的函数关系式;
(4)当x为何值时,△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
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科目:初中数学 来源:2005年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学(带解析) 题型:解答题

如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=
30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点DE始终在直线BC上.设运动时间为t (s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.

(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?    
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.

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科目:初中数学 来源:2005年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学(解析版) 题型:解答题

如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=

30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点DE始终在直线BC上.设运动时间为t (s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.

(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?    

(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.

 

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