Question

【题目】如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．

解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF，故①，②正确；
∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，
∴＝，
∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，
∴∠EBG＝∠BAE，
∵∠EGB＝∠ABE＝90°，
∴△BGE∽△ABE，
∴＝＝，即BG＝GE，故③不正确，
∵△ABE≌△BCF，
∴S△ABE＝S△BFC，
∴S△ABES△BEG＝S△BFCS△BEG，
∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．
故选：C．