Question

如图，边长为1的正方形绕一顶点逆时针旋转30°，则图中的重合部分的面积为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．1-

  3

  3

• D．1-

  3

  4

Answer 1

分析：首先作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，可得∠BAB′=30°，则∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，计算出边B′F，AF，WE，DF，然后表示出S_△B′FA，S_△B′EW，S_WEFD的面积，就可以求出答案．

解答：解：如图，作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，
∵四边形WEFD是矩形，
∵∠BAB′=30°，
∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，
∴B′F=AB′sin60°=

3

2

，AF=AB′cos60°=

1

2

，WE=DF=AD-AF=

1

2

，
EB′=WE′cot60°=

3

6

，EF=B′F-B′E=

3

3

，
∴S_△B′FA=

3

8

，S_△B′EW=

3

24

，S_WEFD=

3

6

，
∴公共部分的面积=S_△B′FA+S_△B′EW+S_WEFD=

3

3

．
故选：B．

点评：此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是把四边形ADWB′分解成规则图形．