分析 （1）只要证明∠EOC=∠OCH，可得OE∥CH，EC∥OH即可证明；
（2）B的坐标是（0，$\frac{5\sqrt{3}}{3}$）；四边形OECH是菱形；首先根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，判断四边形OECH是菱形，即可推出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，由此即可解决问题；
（3）分两种情形求解即可：①当点F在点O，G之间时，如图3；②当点G在O，F之间时，如图4；
解答 （1）证明：如图1，
∵四边形OBCA为矩形，
∴OB∥CA，BC∥OA，
∴∠BOC=∠OCA，
又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，
∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，
∴∠EOC=∠OCH，
∴OE∥CH，
又∵BC∥OA，
∴四边形OECH是平行四边形；
（2）解：点B的坐标是（0，$\frac{5\sqrt{3}}{3}$）；四边形OECH是菱形．理由如下：如图2，
∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，
∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，
∵点F，G重合，
∴EH⊥OC，
又∵四边形OECH是平行四边形，
∴平行四边形OECH是菱形，
∴EO=EC，
∴∠EOC=∠ECO，
又∵∠EOC=∠BOE，
∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，
又∵点A的坐标是（5，0），
∴OA=5，
∴BC=5，
在Rt△OBC中，OB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
∴点B的坐标是（0，$\frac{5\sqrt{3}}{3}$）；
（3）解：①当点F在点O，G之间时，如图3，
∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，
∴OF=OB，CG=CA，
而OB=CA，
∴OF=CG，
∵点F，G将对角线OC三等分，
∴AC=OF=FG=GC，
设AC=m，则OC=3m，
在Rt△OAC中，OA=5，
∵AC2+OA2=OC2，
∴m2+52=（3m）2，解得m=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
∴OB=AC=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
∴点B的坐标是（0，$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）；
②当点G在O，F之间时，如图4，
同理可得OF=CG=AC，
设OG=n，则AC=GC=2n，
在Rt△OAC中，OA=5，
∵AC2+OA2=OC2，
∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=$\sqrt{5}$，
∴AC=OB=2 $\sqrt{5}$，
∴点B的坐标是（0，2 $\sqrt{5}$）．
点评 本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用分类讨论的思想解决数学问题，属于中考压轴题．
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