Question

11．如图，在?ABCD中，AD⊥BD，垂足为D，OA=4，OB=2，求：
（1）AD、AB的长及?ABCD的面积；
（2）平行线AB、DC之间的距离．

Answer 1

分析 （1）由在?ABCD中，OA=4，OB=2，可求得OD与BD的长，然后由AD⊥BD，利用勾股定理即可求得AD、AB的长，继而求得?ABCD的面积；
（2）由平行四边形的面积公式，可求得平行线AB、DC之间的距离．

解答 解：（1）∵在?ABCD中，OB=2，
∴OD=OB=2，BD=2OB=4，
∵AD⊥BD，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴S_?ABCD=AD•BD=8$\sqrt{3}$；

（2）平行线AB、DC之间的距离为：$\frac{{S}_{平行四边形ABCD}}{AB}$=$\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$=$\frac{4\sqrt{21}}{7}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对角线互相平分．