Question

如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径作⊙O交AB，AC于D，E． (1) 求证：△ODE是等边三角形 (2) 如图所示，若∠A＝，AB≠AC，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：因为△ABC为等边三角形，所以∠B＝∠C＝．因为OB＝OC＝OD＝OE，所以△BOD，△COE都是等边三角形，所以∠BOD＝∠COE＝，所以∠DOE＝，所以△DOE为等边三角形． 　　解题指导：因为OD＝OE．所以只需根据等边三角形的性质，求出∠DOE的度数即可；
(2)	解：当∠A＝，AB≠AC时，(1)中的结论仍成立． 证明：连结CD．(如图所示) 　　因为BC为⊙O的直径，所以∠BDC＝，所以∠ADC＝．因为∠A＝，所以∠ACD＝，所以∠DOE＝2∠ACD＝．因为OD＝OE，所以△ODE为等边三角形． 　　解题指导：因为BC是直径，可连结BE或CD构造直径所对的圆周角，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求∠DOE的度数．