Question

已知实数x，y满足方程（x²+2x+3）（3y²+2y+1）=

4

3

，则x+y=

 

．

Answer 1

分析：在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．

解答：解：∵（x²+2x+3）（3y²+2y+1）=

4

3

，
∴[（x+1）²+2][3y²+2y+1]×3=4，
∴[（x+1）²+2][9y²+6y+3]=4，
∴[（x+1）²+2][（3y+1）²+2]=4，
∵（x+1）²≥0，（3y+1）²≥0，
∴x+1=0，3y+1=0，
∴x=-1，y=-

1

3

，
∴x+y=-

4

3

．

点评：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．