Question

如图，点M、N是⊙O的弦AB的三等分点，过点M、N分别作AB的垂线，交弧AB的垂线于点C、D，那么

AC

=

CD

=

BD

吗？

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据斜边大于直角边，可得AC与AM的关系，BD与BN的关系，根据矩形的性质，可得CD与MN的关系，根据不等式的定义，可得AC、CD、DB的关系，根据等弦所对的弧相等，长弦所对的弧长，可得答案．

解答：解：

AC

≠

CD

≠

BD

，理由如下：
如图：连接AC，CD，BD，
∵点M、N是⊙O的弦AB的三等分点，
∴AM=MN=BN．
∵AC＞AM，MN=CD，BD＞BB，
∴AC＞CD，BD＞CD．
∴

AC

＞

CD

，

BD

＞

CD

．

点评：本题考查了弧、弦的关系，利用了等弦所对的弧相等，长弦所对的弧长．