Question

如图，有一块长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20m），另三边用竹篱笆围成，可用篱笆的总长度为36m．设长方形篱笆中平行于墙的一边篱笆长x米．解答下面各题：
（1）当鸡场的面积为130m²时，长方形的长、宽分别是多少？
（2）鸡场面积能达到160m²吗？这时的长、宽又是多少？
（3）用x表示长方形面积，并用配方法求出它最大能达到多少平方米？

Answer 1

解：（1）设长方形篱笆中平行于墙的一边长x米，则与它相邻的一边的边长为米，由题意得：
，
即：x²-36x+260=0，
解得：x₁=26m，x₂=10m，
当x=26m＞20m，不合题意舍去，
即：x=10m，=13m，
所以，当鸡场的面积为130m²时，长方形的长、宽分别是13m，10m．

（2）设长方形篱笆中平行于墙的一边长x米，则与它相邻的一边的边长为米，由题意得：
=160，
即：x²-36x+320=0，
解得：x₁=20m，x₂=16m，
x₁，x₂均小于或等于墙长满足题意要求，
即：x=20m时，=8m；x=16m时，=10m，
所以，鸡场面积能达到160m²，这时的长、宽又是20m，8m或者16m，10m．

（3）设长方形篱笆中平行于墙的一边长x米，则与它相邻的一边的边长为米，由题意得：
长方形的面积==-（x-18）²+162，
即：用配方法求得它最大能达到162cm²．
分析：（1）（2）设长方形篱笆中平行于墙的一边长x米，则与它相邻的一边的边长为：米，篱笆的面积为：，又知（1）（2）分别给定篱笆的面积，令该面积=，求出x的值看是否符合题意，取符合题意的值；
（3）由（1）（2）得出两种情况下，长方形的面积关于x的二次函数，用配方法求出最大值即可．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．