分析 (1)由AB=AC,∠BAE=∠C,AE=CD,即可证明.
(2)根据三角形的外角的性质,∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,即可证明.
(3)利用直角三角形30度性质即可解决问题.
解答 (1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠C=60°}\\{AE=CD}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
(2)∵△ABE≌△CAD
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
(3)∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°,
∴BP=2PQ.
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质并准确识图求出△BPQ是含30°角的直角三角形是解题的关键.
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A. | 线段有两个端点 | B. | 两点之间,直线最短 | ||
C. | 两点之间,线段最短 | D. | 线段可以比较大小 |
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