解:∵x1,x2是方程x2-2mx+3m=0①的两个实数根.∴x1+x2=2m.x1x2=3m.
∵(x1-x2)2=16,∴(x1+x2)2-4x1x2=16, ∴4m2-12m=16.解得m1=-1.m2=4. (1)当m=-1时.方程①为x2+2x-3=0. ∴x1=-3.x2=1. 方程x2-2mx+6m-9=0②为x2+2x-15xb=0. ∴x1′ =-5.x2′=3. ∵-5,3不在-3和1之间. ∴m=-1,不合题意,舍去. (2)当m=4时.方程①为x2-8x+12=0. ∴x1=2,x2=6, 方程②x2-8x+15=0.∴x1′=2,x2′=5. ∵2<3<5<6.即x1<x1′<x2′<x2, ∴方程②的两根都在方程①的两根之间.∴m=4. 综合(1)(2),m=4.
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