分析 (1)首先在PC上截取PD=PA,易知△ABC是等边三角形,可得△PAD是等边三角形,继而可证明△ACD≌△BAP,则CD=PB,从而得出PC=PB+PA;
(2)PC=$\sqrt{2}$PA+PB,作AD⊥AP与PC交于一点D,易证△ACD≌△ABP,则CD=PB,AD=AP,根据勾股定理PD=$\sqrt{2}$PA,所以PC=$\sqrt{2}$PA+PB.
解答 证明:(1)如图(1),在PA上截取PD=PA,
∵AB=AC,∠CAB=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠APC=∠CPB=60°,
∴△APD为等边三角形,
∴AP=AD=PD,
∴∠ADC=∠APB=120°,
在△ACD和△ABP中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠APB}\\{∠ACD=∠ABP}\\{AD=AP}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△ABP(AAS),
∴CD=PB,
∵PC=PD+DC,
∴PC=PA+PB;
(2)PC=$\sqrt{2}$PA+PB,
如图(2),作AD⊥AP与PC交于一点D,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAD=∠BAP,
在△ACD和△ABP中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠BAP}\\{AC=AB}\\{∠ACD=∠ABP}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△ABP,
∴CD=PB,AD=AP,
根据勾股定理PD=$\sqrt{2}$PA,
∴PC=PD+CD=$\sqrt{2}$PA+PB.
点评 此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.掌握辅助线的作法以及熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
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A. | 145个 | B. | 162 | C. | 181个 | D. | 202个 |
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A. | 是一个定值 | B. | 有两个不同的值 | ||
C. | 有三个不同的值 | D. | 有三个以上不同的值 |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$+1 | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{15}{4}$ |
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