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20.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC的度数为(  )
A.55°B.50°C.45°D.35°

分析 首先延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数.

解答 解:延长PF交AB的延长线于点G.如图所示:
在△BGF与△CPF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠GBF=∠PCF}&{\;}\\{BF=CF}&{\;}\\{∠BFG=∠CFP}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF=$\frac{1}{2}$PG,
∵PF=$\frac{1}{2}$PG,
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=$\frac{1}{2}$(180°-70°)=55°,
∴∠FPC=55°;
故选:A.

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

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