A. | 55° | B. | 50° | C. | 45° | D. | 35° |
分析 首先延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数.
解答 解:延长PF交AB的延长线于点G.如图所示:
在△BGF与△CPF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠GBF=∠PCF}&{\;}\\{BF=CF}&{\;}\\{∠BFG=∠CFP}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF=$\frac{1}{2}$PG,
∵PF=$\frac{1}{2}$PG,
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=$\frac{1}{2}$(180°-70°)=55°,
∴∠FPC=55°;
故选:A.
点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | -$\sqrt{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查 | |
B. | “打开电视,正在播放《沈视早报》”是必然事件 | |
C. | 数据1,1,2,2,3的众数是3 | |
D. | 一组数据的波动越大,方差越小 |
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