Question

已知关于x、y的方程组

2x+3y=18-n 4x-y=5n+1

．
（1）若x-y=

3

2

，求n的值；
（2）若n为正整数，请问是否存在三角形，使得x、y、n分别表示三角形的三边？若存在，求他的三边长；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）要求n的值也要先求出x、y的值，然后由给出的若x-y=

3

2

，求n的值，列出方程组，再解方程即可．
（2）根据三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边的性质判断即可．

解答：解：（1）

2x+3y=18-n  ① 4x-y=5n+1  ②

①+②×3，得
2x=2n+3，
解得x=

2n+3

2

，
把x=

2n+3

2

代入①，得3y=-3n+15，
y=-n+5，
若x-y=

3

2

=

2n+3

2

-（-n+5），
3=2n+3-10+2n，
∴n=

5

2

．

（2）∵2x+3y=18-n，
∴4x+6y=36-2n，
∵4x-y=5n+1，
∴4x=5n+y+1，
∴7y+7n=35，
y+n=5，
假设y=1，则n=4；假设y=2，则n=3；假设y=3，则n=2；假设y=4，则n=1．
那么x=5.5或x=4.5或x=3.5或x=2.5．
所以存在．即x=4.5，y=2，n=3或者x=3.5，y=3，n=2．

点评：本题是二元一次方程组的一个变形，把n当成常数先来解x、y的值，然后再由给出的条件求n的值．
在第二问中，根据三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边的性质求解即可．