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    5．（1）已知正方形的面积是16x2+24xy+9y2（x＞0，y＞0），那么该正方形的周长是16x+12y．
    （2）已知多项式x2+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是p2=q．

    分析 （1）利用完全平方公式将正方形面积变形，求出边长，进而求出周长即可；
    （2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p与q的关系式．

    解答 解：（1）∵正方形的面积是16x2+24xy+9y2（x＞0，y＞0）=（4x+3y）2，
    ∴正方形的边长为4x+3y，
    则正方形的周长为4（4x+3y）=16x+12y；
    （2）∵项式x2+2px+q是一个完全平方式，
    ∴p2=q．
    故答案为：（1）16x+12y；（2）p2=q

    点评 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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    1．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”
    （1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；
    （2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

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    16．已知：a-$\frac{1}{a}$=2，求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=6．

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    13．计算：（$\sqrt{10}$+3）2016×（$\sqrt{10}$-3）2017=$\sqrt{10}$-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦-秦九韶公式S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$求得，其中p为三角形的半周长，即p=$\frac{a+b+c}{2}$．若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是（　　）
    A．120B．60C．68D．$\frac{17\sqrt{2}}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向左平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=-$\frac{4}{3}$x上，则点B与其对应点B′间的距离为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．阅读理解
    因为（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{a^2}$+2，①
    因为${（a-\frac{1}{a}）^2}={a^2}-2a•\frac{1}{a}+{（\frac{1}{a}）^2}={a^2}+\frac{1}{a^2}$-2②
    所以由①得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a+\frac{1}{a}）^2}$-2，由②得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a-\frac{1}{a}）^2}$+2
    所以a4+$\frac{1}{a^4}={（{a^2}+\frac{1}{a^2}）^2}$-2
    试根据上面公式的变形解答下列问题：
    （1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，则下列等式成立的是C
    ①a2+$\frac{1}{a^2}$=2；   ②a4+$\frac{1}{a^4}$=2；  ③a-$\frac{1}{a}$=0；    ④${（a-\frac{1}{a}）^2}$=2；
    A．①；         B．①②；      C．①②③；     D．①②③④；
    （2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代数式的值：
    ①a2+$\frac{1}{a^2}$；               ②${（a-\frac{1}{a}）^2}$；                ③a4+$\frac{1}{a^4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知a-$\frac{1}{a}$=1，则a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±$\sqrt{5}$．

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    15．如图，抛物线y=ax2+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．
    （1）求过点O、B、C三点完美抛物线y1的解析式；
    （2）若依次在y轴上取点M1、M2、…Mn分别作等边三角形及完美抛物线y1、y2、…y3，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．
    ①则完美抛物线a，y2=2$\sqrt{3}$x2+$\sqrt{3}$，完美抛物线y3=4$\sqrt{3}$x2+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；完美抛物线yn=2n-1$\sqrt{3}$x2+$\frac{{2}^{n-1}-1}{{2}^{n-2}}$$\sqrt{3}$；
    ②直接写出Bn的坐标；
    ③判断点B1、B2、…、Bn是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．

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