Question

已知关于x的方程x²-（12-m）x+m-1=0的两个根都是正整数，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：方程有两个正整数根，说明根的判别式△=b²-4ac≥0，即[-（12-m）]²-4×（m-1）≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．

解答：解：∵关于x的方程x²-（12-m）x+m-1=0的两个根都是正整数，
∴△=b²-4ac≥0，即[-（12-m）]²-4×（m-1）≥0，
∴（m-14）²≥48，
解得m≥14+4

3

或m≤14-4

3

，
设方程两根分别为x₁，x₂，由韦达定理，得
x₁+x₂=12-m≥0，x₁x₂=m-1＞0
解得，m≤12．且m＞1，
综上所述，1＜m≤14-4

3

．
∵12-m是整数，且m-1是整数，
∴m可以取2、3、4、5、6、7．
综上所述，m的值可以是：2、3、4、5、6、7．

点评：本题考查的是根的判别式，根据题意利用根与系数的关系以及根的判别式得出是解决问题的关键．