Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．

①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；

②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②

【解析】

(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；

(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=，从而求出点B的坐标，代入即可得解；

②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．

（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，

∴抛物线G2：y＝m（x－）2＋2，

∵点A是抛物线G2的顶点.

∴点A的坐标为（，2）．

（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．

∵点A是抛物线顶点，

∴AB＝AC．

∵∠BAC＝90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴CD＝AD＝，

∴点C的坐标为（2，）．

∵点C在抛物线G2上，

∴＝m（2－）2＋2，

解得：．

②依照题意画出图形，如图2所示．

同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（＋1，）；

当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（＋3，）．

∵60°＜∠BAC＜120°，

∴点（＋1，）在抛物线G2下方，点（＋3，）在抛物线G2上方，

∴，

解得：．