【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC,⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD、FH.
(1)求证:△HGF∽△HFB;
(2)求证:BD=EF;
(3)连接HE,若AB=2,求△HEF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)直接利用角平分线的定义结合相似三角形的判定方法得出答案;
(2)首先得出△ABC≌△EBF(ASA),进而得出BD=AC=EF;
(3)结合勾股定理得出EF2=BE2+BF2=22+(2+2)2=16+8,进而得出S△HEF=HFHE=HE2,求出答案即可.
(1)证明:∵BH为∠EBF的平分线,
∴∠EBH=∠FBH,
又∵∠EBH=∠EFH,
∴∠EFH=∠FBH,
而∠BHF=∠BHF,
∴△HGF∽△HFB;
(2)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠EBF=∠ABC=90°,
∵∠BFE+∠A=90°,∠C+∠A=90°,
∴∠BFE=∠C,
在△ABC和△EBF中
,
∴△ABC≌△EBF(ASA),
∴AC=EF,
∵∠ABC=90°,D为AC中点,
∴BD=AC=EF;
(3)解:连接EA,EH,由于DF为垂直平分线,
∴CE=EA=AB=2,BF=BC=2+2,
∴EF2=BE2+BF2=22+(2+2)2=16+8,
又∵BH为∠EBF平分线,
∴∠HEF=∠HFE=45°,
∴HE=HF且HE2+HF2=EF2,
∴HE2=HF2=8+4,
∴在等腰Rt△HEF中,S△HEF=HFHE=HE2=4+2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,-1)与y轴交点为C与x轴交点为D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次数学课上,王老师在黑板上画出一幅图,并写下了四个等式:
①,②,③,④.
(1)上述四个条件中,由哪两个条件可以判定是等腰三角形?用序号写出所有成立的情形.
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以边AB为直径的⊙O经过点C,E是⊙O上的一点,且∠BEC=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=8cm,sin∠BCE= ,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我校八年级有800名学生,在体育中考前进行一次排球模拟测试,从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽取到的学生人数为________,图2中的值为_________.
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是__________,众数是________,中位数是_________.
(3)根据样本数据,估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com