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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.

    （1）写出点M的坐标；
    （2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
    ①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
    ②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.

    （1）M（0，2）  （2）①x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数  ②t＝－8－2   t＝2－8

    解析解：（1）M（0，2）.
    （2）①当点P与点C重合时，梯形不存在，此时t＝4，解得x＝1±，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x＝±2，∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数.②分两种情况讨论：Ⅰ.当CM＞PQ时，则点P在线段OC上，t＝－2.Ⅱ.当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，当x＝－2时，得t＝－8－2 ，∴当x＝2时，得t＝2－8.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
    ①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜-1时，y＞0．
    其中正确的是（　　）
    A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
    （1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，则b＝         ，c＝         （直接填空）
    （2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为         （直接填空）
    ②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.
    （3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
    ①能否成为平行四边形
    ②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
    (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
    (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．
    (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

    (1)求点C的坐标；
    (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．
    ①求抛物线的解析式；
    ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推．

    (1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式；
    (2) 抛物线y3的顶点坐标为(____，___)；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________；
    (3) 探究下列结论：
    ①若用An－1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A0A1=______，An－1 An=____________；
    ②是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

    （1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
    （2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

    （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
    （2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
    （3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥轴，求MN的最大值；
    （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ABCD边长是16 cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP="x" cm，BQ="y" cm.试求出y与x之间的函数关系式.

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