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    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)    的图象经过点（
    1
    2
    ，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
    （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
    （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
    （3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
    分析：（1）将点（
    1
    2
    ，8）代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将Q坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出Q坐标，将Q坐标代入直线解析式中求出b的值，即可确定出直线解析式；
    （2）对于直线AB，令x=0求出对应y的值，确定出B的坐标；令y=0求出对应x的值，确定出A的坐标，进而得出OA与OB的长，三角形OPQ的面积=直角三角形AOB的面积-三角形BOP的面积-三角形AOQ的面积，求出即可；
    （3）由P与Q的横坐标，利用函数图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．
    解答：解：（1）将x=
    1
    2
    ，y=8代入反比例解析式得：8=
    k
    1
    2
    =4，即k=4；
    ∴反比例解析式为y=
    4
    x
    ，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1，
    ∴Q（4，1），
    将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5，
    故直线解析式为y=-x+5；
    （2）将两函数解析式联立得：
    y=
    4
    x
    y=-x+5
    ，
    解得：
    x=4
    y=1
    或
    x=1
    y=4
    ，
    ∴P（1，4），
    对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5，
    ∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1），
    ∴OA=5，OB=5，
    ∴S△OPQ=S△AOB-S△BOP-S△AOQ
    =
    1
    2
    OA•OB-
    1
    2
    OB•xP横坐标-
    1
    2
    OA•xQ纵坐标
    =
    1
    2
    ×5×5-
    1
    2
    ×5×1-
    1
    2
    ×5×1
    =7.5；

    （3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．
    点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，数形结合的思想，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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