Question

15．如图，二次函数y=ax²+bx+c是一条以x=1为对称轴的抛物线，下列式子成立的是（　　）

• A． abc＞0
• B． b＜a+c
• C． a+b+c＜0
• D． 2c＜3b

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x=1或-1情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，a＜0，可知b＞0，所以abc＜0，故本选项错误；
②当x=-1时，对应得到a-b+c＜0，a+c＜b，故本选项错误；
③当x=1时，对应得到a+b+c＞0，故本选项错误；
④∵a+c＜b，b=-2a，
∴2a+2c＜2b，
∴2c＜-2a+2b，即2c＜3b．
故本选项正确．
故选：D．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数特殊值的运用．