Question

24、△ABC的三边长分别为：AB=2a²-a-7，BC=1O-a²，AC=a，
（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DE成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4-b²，DF=3-b，求a-b的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形周长公式求解：△ABC的周长=AB+BC+AC；
（2）利用三角形的三边关系求解：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；
（3）利用轴对称图形的性质求解：△ABC≌△DEF，可得，EF=BC，DF=AC，代入值再分解因式即可．

解答：解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a²-a-7+10-a²+a=a²+3
（2）当a=2.5时，AB=2a²-a-7=2x
6.25-2.5-7=3
BC=10-a²=10-6.25=3.75，AC=a=2.5
∵3+2.5＞3.75，
∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a²+3=6.25+3=9.25；
当a=3时，AB=2a²-a-7=2x9-3-7=8，BC=10-a²=10-9=1，AC=a=3，
∵3+1＜8．
∴当a=3时，三角形不存在
（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，
∴EF=BC，DF=AC，
∴10-a²=4-b²，即a²-b²=6；a=3-b，即a+b=3、把a+b=3代入ab²-bb²=6，得3（a-b）=6
∴a-b=2．

点评：考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质．
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；
成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等．