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    【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为，，，…，的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长_______________（用含n的式子表示）．

    【答案】

    【解析】

    根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n个正方形的边长．

    解：如下图所示，

    ∵四边形DCEF是正方形，
    ∴DF∥CE，
    ∴△BDF∽△BCA，
    ∴DF：AC=BD：BC，
    即x1：4=（1-x1）：1
    解得x1= ，
    同理，前两个小正方形上方的三角形相似，

    解得x2=x12
    同理可得，

    解得：

    以此类推，第n个正方形的边长.

    故答案为：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D，E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE．

    （1）求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

    （2）连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．

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    【题目】某公司经销一种商品，每件商品的成本为元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）随销售单价（元/件）的变化而变化，具体关系式为，设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：

    （1）求与之间的函数表达式；

    （2）当取何值时，的值最大？

    （3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于元/件，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，那么销售单价应定为多少？

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    【题目】如图：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象所示，下列结论中：①abc＞0;②2a＋b=0;③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝ABAD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

    （1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．

    （2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝ °

    （3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )

    A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

    A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

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