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如图,在平面直角坐标系内,以y轴为对称轴的抛物线经过直y=-x+2与y轴的交点A和点M(-,0).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;
(2)将(1)中所求抛物线沿x轴向右平移.①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线大致图象;②设沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴与直线AB相交于C点.判断以O为圆心,OC为半径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由;
(3)P点是沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴上的点,求P点的坐标,使得以O,A,C,P四点为顶点的四边形是平行四边形.

【答案】分析:(1)先根据直线的解析式求出抛物线顶点A的坐标,然后根据M的坐标求出抛物线的解析式.
(2)根据(1)得出的抛物线可设出平移后抛物线的解析式,然后将原点坐标代入即可求出平移后函数的解析式.进而可求出向右平移后抛物线对称轴与直线AB的交点.然后证OC是否与AB垂直即可.
(3)存在要分两种情况进行讨论:
①以OA、AC为边,那么将C点向下平移OA个单位即可得出P点的坐标.
②以OA为边,AC为对角线,将C点坐标向上平移OA个单位即可得出P点坐标.
解答:解:(1)易知:A(0,2),
因此可设抛物线的解析式为y=ax2+2,已知抛物线过M点,
则有:a×(-2+2=0,解得a=-
∴抛物线的解析式为y=-x2+2.

(2)设向右平移h(h>0)个单位,则抛物线的解析式为y=-(x-h)2+2,
已知抛物线过原点则有:0=-×h2+2,
解得h=
∴向右平移后抛物线的解析式为y=-(x-2+2;
∴其对称轴为x=
易知C点坐标为(),
∴OC=
在三角形OAC,OC=,OA=2,AC=1,
∴OA2=OC2+AC2
∴OC⊥AB,
∴以O为圆心,OC为半径的圆与直线AB相切.

(3)P(,-)或().
点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数图象的平移、直线与圆的位置关系、平行四边形的判定等知识点.综合性较强,考查学生数形结合的数学思想方法.
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BD
AB
=
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,求这时点P的坐标.

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29
5
29

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5

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k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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