分析 (1)连接CE,设AE=CE=x,在直角三角形BCE中,根据勾股定理列方程求解即可;
(2)先根据ASA判定△COF≌△AOE,得出OE=OF,再根据勾股定理,在直角三角形AOE中求得OE的长,最后计算EF的长.
解答 解:(1)连接CE,由折叠可知AC被EF垂直平分
∴AE=CE
设AE=CE=x,则BE=8-x
在直角三角形BCE中,BC2+BE2=CE2
即42+(8-x)2=x2
解得x=5
∴AE=5
(2)在直角三角形ABC中,AC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=$4\sqrt{5}$
设EF与AC交于点O,则∠COF=∠AOE,AO=CO=$2\sqrt{5}$
∵AB∥CD
∴∠FCO=∠EAO
在△COF和△AOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCO=∠EAO}\\{CO=AO}\\{∠COF=∠AOE}\end{array}\right.$
∴△COF≌△AOE(ASA)
∴OE=OF
∵直角三角形AOE中,OE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-(2\sqrt{5})^{2}}$=$\sqrt{5}$
∴EF=$2\sqrt{5}$
故答案为:(1)5;(2)$2\sqrt{5}$
点评 本题主要考查了翻折变换,解决问题的关键是掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法.本题解法不唯一,也可以根据△ABC与△AOE相似来进行求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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