Question

已知函数y=-（x-m）（x-n）+3，并且a，b是方程（x-m）（x-n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A．m＜a＜b＜n

B．m＜a＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．a＜m＜n＜b

Answer 1

分析：令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到a＜x＜b时y大于0，得到x=m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系．

解答：解：函数y=-（x-m）（x-n）+3，
令y=0，根据题意得到方程（x-m）（x-n）=3的两个根为a，b，
∵当x=m或n时，y=3＞0，
∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．
故选D．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．