Question

【题目】如图，在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于点，则下列说法正确的个数有（ ）

①；②；③；④若的面积为一个定值，则的长也是一个定值.

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

借助于旋转和三角形全等可以求出正确答案(见详解中图),连接CD，

证明进而可以得出，故①对;由①中可以知道,因为点为的中点,所以,即，故②对；根据可以得出，故③对；根据的面积为一个定值，可以知道是定值，因为为定值，所以EC,EF的长也是定值，故④对.

解：如图所示：

①：连接CD，

在 中, , ,点D为AB的中点,
,
在 与 中,

,
.①说法正确;
②：在中, ,, ,
.
由①知 ,
.

点为的中点,

,即，故②对
③：由①知,
;

故③对;
④： 的面积 ,如果这是一个定值,则 是一个定值,
又 ,
可唯一确定EC与EF的值,
再由勾股定理知EF的长也是一个定值,

故④对;
故选D.