Question

2、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）

A、3个

B、2个

C、1个

D、不存在

Answer 1

分析：过点B作BP⊥AC，交直线l与点P，连接PA，由△PBC≌△PBA，从而可求得∠APB=∠CPB=90°-∠PCB=30°．

解答：解：过点B作BP⊥AC，交直线l与点P，连接PA
∵AB=BC，PB=BP，BP⊥AC
∴△PBC≌△PBA
∴∠APB=∠CPB=90°-∠PCB=30°
以上图中的AP为直径作圆，直线l与该圆是相交的关系，另一个交点也满足条件．
所以满足条件的点P的个数为2个．
故选B．

点评：本题利用了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质．