分析 (1)由等边三角形的性质得出AB=CA,∠BAD=∠ACE=60°,由SAS即可证明△ABD≌△CAE,得到∠ABD=∠CAE,利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD,即可解答
(2)由△ABD≌△CAE得出对应角相等∠ABD=∠CAE,根据三角形的外角性质得出∠BPF=60°,由含30°角的直角三角形的性质即可得出PF与BP的关系.
解答 解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=CA,∠BAD=∠ACE=60°,
在△ABD和△CAE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠BAD=∠ACE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△CAE(SAS),
∴∠ABD=∠CAE,
∵∠BPE=∠BAP+∠ABD,
∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°.
(2)PF=$\frac{1}{2}$BP.
∵△ABD≌△CAE,
∴∠ABD=∠CAE,
∵∠BPF=∠BAP+∠ABD,
∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°,
∵BF⊥AE,
∴∠PFB=90°,
∴∠PBF=30°,
∴PF=$\frac{1}{2}$BP.
点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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B. | 100件产品中有4件次品,从中任意抽取5件,至少一件是正品 | |
C. | 不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式 | |
D. | 随意翻一本书的某页,这页的页码一定是偶数 |
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A. | 17 | B. | 27 | C. | 24 | D. | 34 |
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A. | 10.8m | B. | 9m | C. | 7.5m | D. | 0.3m |
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