Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（ ）

A.30°B.35°C.40°D.45°

Answer 1

【答案】B

【解析】

在BC上取一点D，使得DC=AC，连接BI，DI，结合已知条件得出DB=AI，根据全等三角形的判定可证的△ACI≌△DCI，从而得到BD=ID，设∠IBD=x，利用题目条件表示出∠ABC、∠BAC，最后根据三角形的内角和等于180°即可得出结果．

解：如图所示，在BC上取一点D，使得DC=AC，连接BI，DI

∵AI=BC－AC

∴AI=BD

∵IC是∠ACB的角平分线，AI是∠BAC的角平分线

∴IB是∠ABC的角平分线

∴∠ACI=∠ICB，∠BAI=∠IAC，∠ABI=∠IBC

在△ACI和△ICD中

∴△ACI≌△DCI（SAS）

∴AI=ID=BD，∠IAC=∠IDC

∴△IDB是等腰三角形

∴∠IBD=∠BID

∵∠IDC=∠IBD+∠BID=2∠IBD

设∠IBD=x，则∠ABC=2x，∠IAC=2x

则：2x+4x+75°=180°

解得：x=17.5°

∴∠ABC=2×17.5°=35°

故选：B．