精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1).

探索下列问题:

(1)在图2给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2

①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);

②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接=.

(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

答案:
解析:

  (l);

  (2)①S1<S2 S1=S2 S1>S2S1<S2 S1=S2 S1>S2;

  (3)存在.对于任意一条直线l,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线l分割后,直线l两侧图形的面积分别为S1,S2.两侧图形的面积由S1<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1<S2=的情形,在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻.因此,一定存在一条直线,将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分.


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•池州一模)我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1).
探索下列问题:
(1)在如图2给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2
①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);
②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).
(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:三点一测丛书八年级数学上 题型:044

我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图(1))

探索下列问题:

(1)在图(2)给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2

①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);

②请你在图中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).

(3)是否存在一条直线将一个任意的平面图形(如图)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:同步题 题型:操作题

我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1)
    
(1)在图2中给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2
①请你写出图3中S1,S2的数量关系;(用“<”,“>”,“=”表示)
②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并分别写出相应图形的S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);
(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图5所示)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013年安徽省池州市中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1).
探索下列问题:
(1)在如图2给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2
①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接);
②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).
(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案